Раскрываем скобки комбинаторными рассуждениями

Рассмотрим какое-то слагаемое нечётной степени после раскрытия скобок. Пусть это Рассмотрим, как оно могло получиться. Пусть из первой скобки мы выбрали где Тогда из второй скобки мы должны выбрать Однако из первой скобки ещё можно выбрать потому что и разной чётности) и из второй . Но тогда в сумме слагаемые и дадут 0. Следовательно, все слагаемые с нечётными степенями разбиваются на пары с суммой 0. Таким образом, после раскрытия скобок останутся только слагаемые с чётными степенями.