Раскрываем скобки комбинаторными рассуждениями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти коэффициент 
многочлена 
, если бы он был приведен в форму суммы одночленов вида
.
Подсказка 1
Каждый одночлен — произведение нескольких x³ и x¹⁷ с некоторым коэффициентом. Тогда любой одночлен имеет степень 17n + 3m, где n и m — количества выбранных из скобок соответствующих одночленов. Для начала стоит найти n и m!
Подсказка 2
Верно! Из уравнения 17n + 3m = 74 можно получить, что подходят пары (1,19) и (4,2). Тогда, чтобы найти коэффициент, надо найти количество способов выбрать соответствующее число одночленов x³ и x¹⁷ из 20 скобок!
Степень каждого одночлена после раскрытия скобок и привидения подобных слагаемых имеет вид 
где 
— количество
выбранных 
и 
из каждой скобки соответственно. Решим уравнение 
Заметим, что 
и перебором найдем все
решения. Тогда 
или 
Тогда коэффициент при 
равен сумме количества способов выбрать из одной
скобки 
и в 
скобках 
и количества способов из 
скобок выбрать 
из двух — 
а из оставшихся —
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
