Количество, сумма, произведение делителей

Во-первых, заметим, что подходит, и будем считать, что Во-вторых, из условия следует, что для некоторого натурального Квадраты натуральных чисел имеют нечётное количество делителей, поскольку все делители, кроме основания квадрата, разбиваются на пары вида и Таким образом, — нечётное число, большее

Пусть для некоторого натурального Число имеет делителей, меньших и делителей, больших причём все делители нечётны. Это означает, что делится на все нечётные натуральные числа, меньшие поскольку их ровно

В частности, делится на Поскольку тоже делится на то и разность кратна числу Осталось заметить, что — нечётный делитель числа то есть откуда и