Количество, сумма, произведение делителей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для каких натуральных 
все делители числа 
могут быть написаны в клетки некоторой прямоугольной таблицы так, что каждый
делитель написан ровно в одной клетке, в каждой клетке написан какой-то делитель, сумма чисел в каждой строке одинаковая, а также
сумма чисел в каждом столбце одинаковая?
Предположим, что делители 
можно расположить в прямоугольную таблицу 
Пусть сумма чисел в каждом столбце равна 
Поскольку 
находится в одном из столбцов, 
равенство достигается при 
Для всех 
определим 
как максимальное число в 
-м столбце. Не умаляя общности, положим 
Эти
числа — делители 
значит 
Поскольку 
— максимальное число в 
-м столбце, имеем 
Таким образом, 
откуда 
Учитывая, что 
получаем 
Значит, все ранее полученные неравенства становятся
равенствами. В частности, 
и 
в этом случае все условия соблюдены.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
