Количество, сумма, произведение делителей

Посмотрим внимательно на Если делится на то у есть те же делители, что и у то есть у есть делители По условию следовательно, делители это в точности делители

Тогда число может быть представимо в следующих видах: (a)  В этом cлучае общее количество делителей это

То есть или или Но первый случай невозможен, так как появился бы делитель Рассмотрим второй случай. Если то что противоречит условию

(b)  где — какой-то простой делитель, больше В этом cлучае общее количество делителей это

То есть и только такой случай, так как Переберем случаи, где может быть

Если больше но меньше то и откуда откуда что невозможно.

Если больше но меньше то откуда

Если больше то Тогда откуда

Получаем ответа: или