Условия про НОД и НОК
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Илья придумал три числа 
и 
а затем посчитал НОД
НОД
и HOД 
У него получились такие результаты:
Докажите, что Илья где-то ошибся.
Подсказка 1
Так как речь идет о НОД чисел, то мы хотим получить какое-то противоречие с делимостью
Подсказка 2
Если НОД(a, b) делится на d, то и a и b должны делиться на d
Подсказка 3
Рассмотрите d = 5. НОД(a, c) делится на 5, НОД(b, c) делится на 5. Что из этого следует?
Предположим, что он нигде не ошибся. Заметим, что тогда 
и 
кратны 
(так как их НОД 
кратен 
) и 
и 
кратны 
(так как их НОД 
кратен 
). Тогда 
и 
вместе кратны 
=> их НОД должен быть кратен 
однако 
не кратно 
Противоречие.
Замечание. Также противоречие можно получить из-за делимости на 
Из того, что два НОД делятся на 
нетрудно вывести, что
все три числа должны делиться на 
Но третий НОД на 
не делится.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
