Уравнения с целой и дробной частями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
![x x
tg πx= [lgπ]− [lg[π ]]](/api/latex-service/v1/GetSession/255439/index-84440e69213eab78421cf5a5a06bffab.svg)
где ![[a]](/api/latex-service/v1/GetSession/255439/index-ecfb6ec7f6511d1a4904a90c28d4e08c.svg)
обозначает наибольшее целое число, не превосходящее 
Источники:
Подсказка 1
Для начала определитесь с ОДЗ равенства.
Подсказка 2
Чтобы было проще работать с правой частью равенства, давайте определим такое n, что 10ⁿ ≤ π^x < 10^{n+1}. Чему тогда равны слагаемые из правой части?
Правая часть уравнения имеет смысл при 
Пусть 
где 
— неотрицательное целое число. Тогда ![x
[lgπ ]=n.](/api/latex-service/v1/GetSession/257141/index-09270c5d6583861cf3a277e228404138.svg)
Но поскольку также имеем:
![n x n+1
10 ≤ [π ]< 10](/api/latex-service/v1/GetSession/257141/index-4d169fdf8452827bc19a04d53309c6f0.svg)
получаем ![[lg[πx]]= n.](/api/latex-service/v1/GetSession/257141/index-27adfc6dc2b166af57ecaa25a80f1763.svg)
Следовательно, при 
правая часть уравнения тождественно равна нулю. Значит, решениями будут все
неотрицательные целые значения 
— любое целое неотрицательное число
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
