Уравнения с целой и дробной частями

Заметим, что Значит, Подставив в условие, получаем:

Так как то

Отсюда следует, что

Так как

то

Значит, может принимать 5 возможных значений. Переберём случаи для целой части :

1) Тогда Значит, получаем:

Уравнение имеет корни и В нужный промежуток попадает только

2) Тогда Значит, получаем:

Уравнение имеет корни и ни один из которых не лежит в нужном промежутке.

3) Тогда Получаем:

Уравнение имеет корни и Подойти может только положительный корень. Проверка:

а также

Значит, — подходит.

4) Тогда Значит, получаем:

Уравнение имеет корни и Подойти может только положительный корень. Проверка:

а также

Значит, — подходит.

5) Тогда Значит, получаем:

Уравнение имеет корни и Положительный корень очевидно подходит.

Итого, уравнение имеет корни Сумма их квадратов равна: