Уравнения с целой и дробной частями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти число решений в натуральных числах уравнения
![[-x] [ x-]
10 = 11 + 1.](/api/latex-service/v1/GetSession/60806/index-0a3427a2a5229e68f6cf3ee19297babd.svg)
Подсказка 1
Внимательно читаем условие: мы теперь решаем уравнение в натуральных числах! Да ещё и просят нас найти не сами иксы, а их количество, так что их, наверное, немало. Важная переформулировка: фактически перед нами просто уравнение на неполные частные икса при делении на 10 и на 11, так что сам икс удобно представить в каком-то другом виде…
Подсказка 2
Вспомните определение деления с остатком: x = yk + r (0 ≤ r < y). Попробуйте представить икс в таком виде конкретно для деления на 11 – тогда одна из целых частей превратится в компактную буковку, а вторую можно будет преобразовать, выделив целую часть (поэтому мы и взяли 11, а не 10, ведь 11/10= 1 + 1/10, а вот 10/11 сама по себе дробная часть)
Подсказка 3
Теперь мы получили уравнение на одну целую часть! Из него можно равносильно перейти к ограничениям на наши новые переменные и, учитывая ограничения на остаток, которое вы, надеюсь, не забыли, для каждого остатка установить количество подходящих ему неполных частных. Правило умножения, и задача убита!
Пусть 
, где 
. Тогда
![[-x] [11p+r] [p-+r] [-x]
10 = 10 =p + 10 = 11 + 1= p+ 1.](/api/latex-service/v1/GetSession/60807/index-f0620139360d980ae24e10bf7bb6dcf8.svg)
Значит, ![[ ]
p1+0r = 1](/api/latex-service/v1/GetSession/60807/index-dd86d3e8beb1acba5bd354b49796390b.svg)
и 
. Мы знаем, что 
от 0 до 10, значит, для 
будет по 10 вариантов (
, 
),
где в каждом 
. Итого 
вариантов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
