Уравнения с целой и дробной частями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему уравнений:
![(| x +[y]+ {z}= 3,9
{ y +[z]+ {x}= 3,5
|(
z+ [x]+ {y} =2](/api/latex-service/v1/GetSession/119703/index-ca37d00dddb3836a81b0919c238a1d48.svg)
Подсказка 1
Пользуясь свойством х = [х] + {х}, что можно сделать с уравнениями в условии, чтобы получить уравнение на х+у+z?
Подсказка 2
Верно, сложить все 3 уравнения. Затем попробуйте вычесть из полученного уравнения все уравнения из условия и получить следствие
Подсказка 3
Если дробная часть лежит в промежутке [0, 1), то что можно сказать, пользуясь предыдущим следствием про [х], [у], [z]?
Подсказка 4
Правильно, что они лежат в определенных промежутках и в этих промежутках ровно по 1 целому числу, а значит, целые части и равны этому числу.
Давайте вспомним, что для любого числа 
верно: ![a =[a]+{a}.](/api/latex-service/v1/GetSession/119788/index-e5a049f0658f995c5662b6d8e70c6656.svg)
Тогда сложим все эти три уравнения, применив это тождество, и
получим:
Теперь вычтем из полученного уравнения каждое уравнение системы:
![(|{ (y− [y])+(z− {z})= 0,8;
(z− [z])+(x− {x})= 1,2;
|( (x− [x])+(y− {y})= 2,7.](/api/latex-service/v1/GetSession/119788/index-2bcffd8d763a1f02db2fc232b39fef4f.svg)
Теперь воспользуемся следствием из тождества:
![(
|{ {y}+ [z]= 0,8;
| {z}+ [x]= 1,2;
( {x}+ [y]= 2,7.](/api/latex-service/v1/GetSession/119788/index-eb109b6db3bac5151df1603dda7c421e.svg)
Так как дробная часть любого числа лежит в полуинтервале 
то получим следующие неравенства:
![(
|{ 0,8− 1= −0,2 <[z]≤ 0,8;
| 1,2 − 1= 0,2< [x]≤ 1,2;
( 2,7 − 1= 1,7< [y]≤2,7;](/api/latex-service/v1/GetSession/119788/index-06e5b45e3e14da1a4346a49eaa0cdc23.svg)
Тогда получим, что ![[z]= 0,[x]=1,[y]= 2.](/api/latex-service/v1/GetSession/119788/index-01d9bc6a3ccb5039dfa16dadcf266f51.svg)
Откуда получим, что 
Тогда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
