Уравнения с целой и дробной частями

Рассмотрим два случая.

1) Число — полуцелое, тогда и исходное уравнение примет вид

Корнями данного уравнения являются числа но тогда числа не являются целыми, значит решений нет.

2) Имеет место равенство

где и тогда

А также исходное уравнение примет вид

Выразим из уравнения и получим

Решения существуют только при Найдём все удовлетворяющие неравенству

Если , то и может иметь решение только лишь неравенство

которое после возведения в квадрат равносильно

Поскольку и , то — единственное целое значение, удовлетворяющее системе. В этом случае

Если то решений нет, так как — целое.

Если , то и может иметь решение только лишь неравенство

Поскольку и то — единственное целое значение, удовлетворяющее системе. В этом случае