Уравнения с целой и дробной частями

Выпишем ограничения:

С учетом ограничений сделаем преобразования:

Тогда получаем следующую серию решений:

Первый случай возможен только если что не удовлетворяет ограничениям.

Рассмотрим второй случай подробнее:

(a) Если то левая часть неположительна (поскольку ) и не может равняться 2018.

(b) Если то тогда откуда следует, что откуда получается противоречие.

(c) Если то тогда Тогда, если взять любой то следовательно,

Докажем, что для каждого будет ровно 1 решение. Пусть существуют решения