Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Оценки в уравнениях без логарифмов и тригонометрии

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#115105

Неотрицательные числа a,b,c  и d  таковы, что

a+ b+ c+d =4.

Найдите наибольшее возможное значение суммы

S = ab+bc+ cd

и определите все четвёрки (a,b,c,d)  чисел, для которых это максимальное значение достигается.

Источники: КФУ - 2020, 11.3 (см. malun.kpfu.ru)

Показать ответ и решение

Оценим сумму S,  добавив к ней неотрицательное число da:

S = ab+bc+ cd ≤(ab+bc)+(cd+da)= (a+c)(b+ d)

Учтём, что b+ d= 4− (a +c),  и обозначим x =a +c,  тогда

                          2
S ≤ x(4− x)≤ 4 ⇐= 0 ≤(x− 2)

Наибольшее значение S =4  достигается, например, при a= b= 2  и c= d= 0.

Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!