Оценки в уравнениях без логарифмов и тригонометрии

Для начала раскроем скобки и перенесём всё в левую часть. Получим

Попробуем выделить полные квадраты. Во-первых, можно взять и . Если это — квадраты, то для полного квадрата суммы или разности им не хватает удвоенного попарного произведения, то есть в данном случае . У нас есть это выражение с коэффициентом , поэтому возьмём со знаком минус: .

Осталось . Это тоже полный квадрат: . Таким образом, всё выражение мы представили как

Наконец, воспользуемся тем, что сумма двух квадратов может быть равно 0 только в случае, когда оба этих квадрата равны 0. Получаем условия и . Из первого мы получаем, что , подставляя это во второе, получим . Таким образом, и .