Оценки в уравнениях без логарифмов и тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Имеет ли отрицательные корни уравнение 
?
Источники:
Подсказка 1
Коль скоро мы хотим доказать, что наше уравнение не имеет отрицательных корней (а мы хотим доказать именно это, потому что если они есть, как их предъявлять? Теорема о промежуточном значении не помогает). Как мы это можем доказывать? Либо мы хотим исследовать график функции и возиться с производными… А может быть лучше как-то преобразовать выражение, чтобы слева было что-то отрицательное, а справа что-то положительное или равное 0? Ведь если корней нет, то мы всегда можем так сделать(как минимум для многочлена!)
Подсказка 2
Один из способов - это (x^2 - 3)^2 = 4x^3 + 3x = x(4x^2 + 3). Что можно сказать про каждую из сторон равенства? Верно, левая часть больше или равна нуля, а вот правая наоборот строго меньше 0, потому как x<0, при этом, (4x^2 + 3) строго больше 0.
Подсказка 3
Значит, такое уравнение не имеет решений при х<0. Победа!
Преобразуем данное уравнение: 
, 
.
Если 
, то 
, а 
, значит, полученное равенство при любом отрицательном значении х будет неверным.
Следовательно, отрицательных корней нет.
- нет
- Нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
