Оценки в уравнениях без логарифмов и тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Подсказка 1
В нашем уравнение есть слагаемые a²x² и 2ax(√2-1). Не намекают ли нам на то, что нужно собрать полный квадрат?
Подсказка
Как все удачно получилось: наше уравнение преобразовывается к (ax+√2-1)²+√(x-2)=0. Каждое слагаемое слева неотрицательно, но при этом в сумме дают 0. Когда такое бывает?
Подсказка 3
Верно, когда оба слагаемых равны нулю! Значит, нужно решить систему из двух уравнений: ax+√2-1=0 и x-2=0. Решите ее и найдите параметр a!
Выделим полный квадрат, заметив, что 
:
Оба слагаемых неотрицательны, потому необходимо и достаточно
Итак, только при этом значении параметра уравнение имеет корни.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
