Оценки в уравнениях без логарифмов и тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько решений имеет уравнение
Источники:
Подсказка 1
Раз нам сказали найти количество корней такого уравнения, то, скорее всего, сами корни некрасивые, то есть просто в лоб мы их не найдём. Но давайте внимательно посмотрим на уравнение, а точнее, на числа в числителе. Слева у нас по единице, а справа двойка. Почему тогда привести всё к общему знаменателю не такая плохая идея? Попробуйте это сделать.
Подсказка 2
Верно, это хорошо сделать, потому что, прикинув на глаз, можно увидеть и слева, и справа одинаковые коэффициенты при x⁴. То есть они сократятся, и останется только x³. Тогда этот многочлен легко проанализировать с точки зрения функции. Для чего же мы это сделали? Вспомните теорему, которая очень хорошо определяет наличие корня на каком-то интервале.
Подсказка 3
Ага, это теорема о промежуточном значении. Также мы определили, где функция возрастает, а где убывает. Тогда посмотрите значение в хороших точках и поймите, сколько корней есть у уравнения.
Если 
то 
поэтому
Если 
то 
поэтому
Если 
то 
а по неравенству между средним квадратическим и средним гармоническим
Если 
то функция 
от 
убывает до 
а функция 
неограниченно возрастает от
По теореме о промежуточном значении непрерывной функции существует единственное значение 
при котором
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Исходное уравнение при условиях 
равносильно
Рассмотрим функцию
Поскольку
то 
— точка максимума, а 
— точка минимума. Функция 
возрастает на области 
и на области 
, а на
промежутке 
убывает.
Так как 
, то уравнение 
имеет единственный корень, который лежит на промежутке
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
