Оценки в уравнениях без логарифмов и тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите сумму всех корней уравнения:
Источники:
Подсказка 1
Хочется разбить радикалы по парам. Как связаны подкоренные выражения в одной паре?
Подсказка 2
Они отличаются на x^2-2023x+1023130. Тогда хочется написать какую-то оценку...
Подсказка 3
Если это выражение больше 0, то левая часть больше правой, если же это выражение меньше 0, то левая часть меньше (при условии существования обеих частей). Когда тогда может достигаться равенство?
Подсказка 4
Только если x^2-2023x+1023130=0. Отсюда находим x, и не забываем проверить, что выражения существуют!
Обозначим
Тогда уравнение имеет вид
Если какое-то значение 
является решением, то 
ведь иначе левая часть больше (при 
) или меньше (при 
) в
силу монотонного возрастания функции 
на своей области определения.
При этом легко видеть, что все решения 
являются и решениями исходного уравнения (будет верное тождество, при
этом обе части определены в силу положительности функции 
), то есть это не только необходимое, но и достаточное
условие.
Корнями уравнения 
являются числа 
и 
. Их сумма равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
