Неравенства с модулем

Давайте запишем неравенство в виде

Теперь видно, что оно напрашивается на замену . Теперь оно примет вид

Очевидно, что , иначе решений быть не может. Теперь, чтобы не мучиться с разными случаями раскрытия модуля, давайте возведём неравенство в квадрат и получим стандартное квадратичное неравенство относительно . Это преобразование равносильно, потому что обе части неравенства неотрицательны.

Получаем решение

Учитывая, что , получаем, что

Чтобы получить решения по , достаточно прибавить к обеим границам интервала по .