Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Неравенства с модулем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88774

Решите неравенство

|x+ 1|+ |x +2|> 2
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Модули не такие сложные — раскрываем их! Тогда нам нужно рассмотреть несколько промежутков. Какие?

Подсказка 2

x <= -2, -2 < x <= -1 и -1 < x. В каждом из промежутков решаем линейное уравнение и получаем ответ!

Показать ответ и решение

Рассмотрим 3 случая раскрытия модулей:

1) x≤ −2,  тогда

− (x +1)− (x +2)> 2

−2x> 5

x< − 5
    2

Видно, что все эти значения подходят под условия этого случая.

2) − 2 <x ≤− 1,  тогда

− (x +1)+ (x +2)> 2

1> 2

Значит, данный случай не подходит.

3) − 1 <x,  тогда

(x+ 1)+ (x+ 2)> 2

2x >− 1

    1
x> −2

Видно, что все эти значения подходят под условия этого случая.

В итоге ответ — (     5)  (  1    )
 −∞; −2  ∪ − 2;+∞

Ответ:

(−∞;− 5)∪ (− 1;+ ∞)
      2      2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!