Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Иррациональные неравенства (с радикалами)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#110248

Решите неравенство

√ - (− x2+81+ (x− 9)√x2+-6x−-27) ∘ x−-3- 1 x⋅ -9-− x2+-(x+3)√x2+-6x−-27 ⋅ x+-9 ≥ √x

Показать ответ и решение

Подкоренное выражение $x2+ 6x− 27$ имеет нули

∘ 2----- x= −3± 3+ 27= −3± 6,

поэтому раскладывается на множители как $(x +9)(x − 3).$

C учётом ограничения $x> 0$ для существования правой части исходного неравенства получаем, что корень $∘ (x-+9)(x-− 3)$ определён при $x ≥3$ и равен $√x-+9⋅√x-− 3.$

Тогда по формуле разности квадратов знаменатель дроби в скобке из левой части неравенства равен

√----√---- √----(√---- ) (3 − x)(3 +x)+ (3+ x) x+ 9 x− 3= (x+3) x− 3 x +9− 1 ,

а числитель —

√----√---- √ ----√---- (9− x)(9+ x)− (9− x) x +9 x − 3 =(9− x) x+9( x +9− 1).

В итоге неравенство

√ -(9− x)√x+-9(√x+-9−-1)-√x−-3 -1- x(x +3)√x−-3(√x+-9− 1)√x+-9 ≥ √x

на ОДЗ $x> 3$ принимает вид

9−-x≥ 1 x+ 3 x

Домножая на положительные знаменатели без смены знака неравенства, получаем

9x− x2 ≥x +3

x2− 8x +3 ≤0

Нули левой части это $√----- √-- x =4± 42− 3= 4± 13,$ поэтому по методу интервалов

√-- √-- 4− 13≤ x≤ 4+ 13

Так как $√-- 4− 13< 3$ (в силу $√ -- 1 < 13$ ) получаем учётом ОДЗ ответ $√-- x ∈(3;4+ 13].$

Ответ:

$(3;4+ √13]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse