Иррациональные неравенства (с радикалами)

Здесь полезно начать с нахождения ОДЗ:

Решая систему, получаем:

Перепишем исходное неравенство, разложив каждый из квадратных трёхчленов на множители:

(1)

(каждый из сомножителей неотрицателен в ОДЗ). Легко видеть, что является решением неравенства (1); остаётся рассмотреть данное неравенство на множестве

Делим обе части неравенства (1) на выражение которое положительно на множестве и приходим к равносильному на неравенству

Обе части последнего неравенства положительны на множестве возводя в квадрат, получим равносильное на неравенство

Поскольку на множестве снова возводим в квадрат:

Полученное неравенство равносильно на множестве неравенству (1). Но ввиду отрицательности дискриминанта

это квадратное неравенство не имеет решений. Следовательно, не имеет решений на множестве и неравенство (1). Таким образом, — единственное решение нашего неравенства.