Иррациональные неравенства (с радикалами)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Столько корней, значит, стоит сразу посчитать ОДЗ. При каких х из ОДЗ неравенство всегда выполняется, так как корень принимает только неотрицательные значения?
Подсказка 2
При x < 0. Значит, теперь мы рассматриваем только х ≥ 0. Больше ничего не поделать, поэтому придётся возводить обе части неравенства в квадрат. Перенесём 6 в правую часть и опять получим неравенства вида «корень ≥ выражение через х». И вновь можно сказать, что когда правая часть отрицательная, то неравенство всегда выполняется, так как корень принимает только неотрицательные значения.
Подсказка 3
И вот мы рассматриваем х, такие что х ≥ 0 и x² - 6 ≥ 0, и опять возводим в квадрат наше неравенство, которое после приведения подобных и разложения на множители можно решить методом интервалов.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ОДЗ:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
При 
видно, что правая часть отрицательна, а левая положительна, неравенство выполняется, значит, эти значения
подходят.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Теперь рассмотрим случай, когда 
Возведём наше выражение в квадрат
Рассмотрим несколько случаев. Во-первых,
С учётом условия 
получим 
Во-вторых,
![(|{ x∈ (− ∞,−√6] ∪[√6,+∞ )
|( 16x +36≥ x4− 12x2+ 36](/api/latex-service/v1/GetSession/168709/index-2e2f46e60633c8c64fb644580f7f8c96.svg)
Учтём, что у нас 
Решим второе неравенство методом интервалов
![(| [√- )
{ x ∈ 6,+∞
|( x ∈{−2}∪ [0,4]](/api/latex-service/v1/GetSession/168709/index-2d644a31e9b0b343306b7f5b5759b789.svg)
![[ ]
x ∈ √6,4](/api/latex-service/v1/GetSession/168709/index-06d24e5ae4ef3d03481918bc0ba68416.svg)
_____________________________________________________________________________________
В итоге, объединив все случаи получим, что ![[ ]
x ∈ − 9 ,4 .
4](/api/latex-service/v1/GetSession/168709/index-75b4b91c4fca48a1cdb13bfa4da19465.svg)
![[− 9;4]
4](/api/latex-service/v1/GetSession/168711/index-ee392eec645f351c2ae4855b5dc02226.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
