Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Иррациональные неравенства (с радикалами)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85029

Решите неравенство

-----3x+3----- 3 − √x2-− 2x+-10 ≤ 1

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

({ x2− 2x+10≥ 0 √---------- ( 3− x2− 2x+ 10 ⁄=0

( { (x− 1)2+ 9≥ 0 ( (x− 1)2+ 9⁄= 9

x⁄= 1

Теперь преобразуем исходное неравенство

( √ ---------) 3x+-3−--3−--x2−-2x-+10- 3 − √x2-− 2x+-10 ≤ 0

√---------- 3x+√-x2−-2x+10-≤0 3 − x2− 2x+ 10

Докажем, что знаменатель всегда отрицательного знака

∘ -2-------- 3− x − 2x+ 10< 0

9 <x2 − 2x+ 10

0< (x− 1)2

Следовательно, исходное неравенство равносильно

∘-2-------- 3x+ x − 2x+ 10 ≥0

∘x2−-2x+-10-≥− 3x

Заметим, что если $− 3x < 0,$ т.е. $x >0,$ то неравенство верно, т.к. левая часть неотрицательна. Теперь рассмотрим случай $x ≤0,$ возведём неравенство в квадрат.

x2− 2x+ 10≥ 9x2

8x2+ 2x − 10≤ 0

(x − 1)(4x+ 5)≤0

[ ] x ∈ − 5;1 4

Но т.к. $x ≤0,$ то

x ∈[− 5;0] 4

Объединим все случаи и учтём ОДЗ, в итоге получим

[ 5 ) x ∈ −4 ;1 ∪(1;+∞ )

Ответ:

$[− 5;1) ∪(1;+∞) 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse