Иррациональные неравенства (с радикалами)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Первым делом в выражении с корнями и дробями стоит найти ОДЗ. А что делать дальше? У нас есть дробь, знак числителя которой нам известен... Может, попробуем обратить внимание на знак всего выражения?
Подсказка 2
Конечно, когда знаменатель отрицательный, то и всё наше выражение будет неположительным, а значит, точно не больше единицы. Остаётся рассмотреть случаи с положительным знаменателем. Как мы тогда можем преобразовать наше неравенство?
Подсказка 3
Верно, если знаменатель положителен, то можно домножить на него обе части неравенства и затем возвести в квадрат! Теперь нам нужно только аккуратно посчитать и пересечь обе серии решений с ОДЗ
ОДЗ: ![x∈ [−4;3)∪(3;4].](/api/latex-service/v1/GetSession/175888/index-7a042531c17f7c529354477bba5726a1.svg)
Если 
, то неравенство верно. Пересекая с ОДЗ, получаем, что ![x∈ (3;4]](/api/latex-service/v1/GetSession/175888/index-1dee9e9ac7df8d2d41705b124bdc6dac.svg)
являются решениями. При 
обе части
неравенства неотрицательные, поэтому имеем
![( 3−-√23] [3+-√23 )
x∈ − ∞; 2 ∪ 2 ;+∞](/api/latex-service/v1/GetSession/175888/index-dfa16527b990f1139ab6618b57f41c11.svg)
Пересекая с ОДЗ, получаем
![[ √ -]
x∈ − 4;3-−--23
2](/api/latex-service/v1/GetSession/175888/index-971dcf714a443b8e276686487a2c39e3.svg)
Объединяя две серии, получаем ответ.
![[ 3 − √23]
− 4;--2-- ∪(3;4]](/api/latex-service/v1/GetSession/175887/index-7efc01e2000ff1a00b587c67c269161b.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
