Иррациональные неравенства (с радикалами)

Сразу заметим, что нам не подходит, а также что . Разберем несколько случаев:

• Если , то неравенство переписывается, как

  

  Обе части неравенства неотрицательны, поэтому если верно это неравенство, то верно и неравенство, полученное из данного возведением в квадрат, но новое неравенство верно для всех положительных чисел. С учетом того, что , получаем .

• Если , то правая часть исходного неравенства неотрицательна, а левая - не положительна, поэтому неравенство верно.

• Если же , то обе части неравенства не положительны, поэтому с учетом того, что , можно возвести неравенство в квадрат, сменив знак на противоположный

  

  Откуда

Итого наш ответ — объединение всех случаев, то есть