Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127152

Решите уравнение: $cosx⋅(2cosx− cos3x)= 1.$

Показать ответ и решение

Первое решение.

Воспользуемся формулой косинуса тройного угла:

3 cosx(2cosx− 4cosx +3cosx)=1

2 4 5cos x− 4cosx =1

Сделаем замену $t= cos2x≥ 0,$ получаем биквадратное уравнение:

4t2− 5t+1 =0

t= 1; 1 4

Делаем обратную замену

⌊ ⌈ cosx =± 1 cosx =±12

⌊ x= πk |⌈ π , k ∈ℤ x= ±3 + πk

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

cosx(2cosx− cos3x)= 1

2cos2x − cosxcos3x− 1= 0

Воспользуемся формулой преобразование произведение косинусов в сумму косинусов:

2cos2x− 1− 1(cos4x+ cos2x)= 0 2

cos4x− cos2x =0

Применим формулу двойного угла:

2cos22x− cos2x− 1= 0

Сделаем замену $t= cos2x:$

2t2− t− 1= 0

1 t= −2; 1

Сделаем обратную замену

⌊ 2π |⌈ 2x= ±-3 +2πk , k ∈ℤ 2x= 2πk

⌊ x= ± π+ πk |⌈ 3 , k∈ ℤ x= πk

Ответ:

$πk, ± π+ πk , k∈ ℤ 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse