Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127153

Решите уравнение $tg(πcosx)= ctg(πsinx).$

Показать ответ и решение

tg(πcosx) =ctg(πsin x)

sin(πcosx) cos(πsinx) cos(πcosx) = sin(πsinx)

Сделаем замену $a= πsin x, b= πcosx.$

sinbsina− cosacosb= 0

cos(a +b)= 0

a+ b= π+ πn,n ∈ℤ 2

πsinx+ πcosx = π+ πn, n∈ ℤ 2

1 sinx +cosx= 2 + n, n∈ ℤ

√2 √2- 1 n -2-sinx +-2-cosx= 2√2 + √2-, n∈ ℤ

( π) 1+2n- sin x+ 4 = 2√2 , n ∈ℤ

Так как $− 1≤ sinα ≤1$ , имеем ограничение на $n$ :

√- √ - −2 2≤ 1+ 2n ≤2 2

√- 1 √- 1 − 2 −2 ≤ n≤ 2− 2

n =− 1;0

В итоге получаем

⌊ π -−1 | sin(x+ 4)= 2√2 |⌈ π -1- sin(x+ 4)= 2√2

⌊ π −-1 | x+ 4 = arcsin 2√2 + 2πk ||| π −1- || x+ 4 = π − arcsin 2√2 + 2πk ||| π -1- , k ∈ℤ || x+ 4 = arcsin 2√2 + 2πk ||⌈ π -1- x+ 4 = π − arcsin 2√2 + 2πk

Ответ:

$±arcsin -1√-− π +2πk, π ±arcsin-1√ − π + 2πk, k∈ℤ 2 2 4 2 2 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse