Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31029

Решите уравнение:

   -x     x-     x-    -x      x-  1-
cosπ31 cos2π31cos4π 31 cos8π31cos16π 31 = 32.
Подсказки к задаче

Подсказка

Домножить на синус аргумента первого косинуса

Показать ответ и решение

Пусть sinπx= 0⇐ ⇒ x= 31k,k∈ ℤ
  31  , тогда cos(N ⋅ πx)= ±1
      31  для любого N ∈ ℤ  , откуда произведение косинусов не может равняться 1-
32  . Тогда    πx
sin31 ⁄= 0  , домножим на него обе части, а затем исключим эту серию (1). По формуле двойного угла получим:

 sin 32πx-   1      32πx     πx          πx   33πx
32⋅s3in1πx-= 32 ⇐ ⇒ sin-31-− sin 31-= 0⇐⇒ 2sin-2 cos-62-= 0
      31

Тогда π2x= πn, 336πx2-= π2 + πn  , с учётом (1) имеем ответ.

Ответ:

 {2n;n∈ ℤ}∪{31+ 62n;n ∈ℤ} ∖{31k;k∈ ℤ}
           33  33

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!