Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31039

Решите уравнение

sin x+sin 2x +sin 3x +sin 4x =0.
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Заметьте, что х+4х = 2х+3х. Можно сгруппировать синусы этих углов и применить формулу суммы синусов

Подсказка 2

Отлично, получился общий множитель, который вынесли за скобку, осталась сумма косинусов, которую мы тоже разложим на множители. Осталось дорешать простенькие уравнения из условия, что произведение всех множителей равно нулю!

Показать ответ и решение

По формулам

                             5x   3x     5x   x
(sin x+ sin4x)+(sin2x+ sin3x)=2 sin-2 cos2-+ 2sin-2 cos2 =

      5x    3x    x       5x      x
= 2sin 2-(cos2-+ cos-2)=4sin2-cosxcos-2

Тогда уравнение равносильно совокупности

⌊
  sin 5x2-= 0
|⌈ cosx= 0
  cosx2 = 0

Что равносильно

⌊    2
| x= 5ππk,k ∈ℤ
⌈ x= 2 + πk,k∈ℤ
  x= 2(π2 +πk)= π+ 2πk,k ∈ℤ
Ответ:

 2πk;π +πk;π+ 2πk; k∈ ℤ
5   2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!