Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31040

Решите уравнение

sinxsin 3x +sin 4x sin8x= 0.
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Произведение двух синусов преобразовывается в разность двух косинусов. Примените это!

Подсказка 2

Парочку косинусов ушло и снова получили разность двух косинусов, равную нулю. Применяем ту же формулу в другую сторону!

Показать ответ и решение

По формулам

2sinxsin3x+2 sin4xsin8x= cos2x− cos4x +cos4x − cos12x =

= cos2x − cos12x =2sin 7x sin5x

Тогда уравнение равносильно совокупности

[
  sin 7x =0
  sin 5x =0

В итоге получаем

[
  x= πk7 ,k∈ ℤ
  x= πk5 ,k∈ ℤ
Ответ:

 πk;πk; k∈ℤ
 7  5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!