Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70303

Решите уравнение

∘ ∘ sinx =2sin 20 sin (170 − x)

Источники: САММАТ-2017, 11.1 (см. sammat.samgtu.ru)

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой приведения и формулой синуса суммы:

∘ ∘ ∘ ∘ sin(170 − x)= sin(x +10 )= sinxcos10 + cosxsin10

Исходное равенство примет вид:

∘ ∘ ∘ sinx= 2sin 20 (sinxcos10 +cosxsin10)

sinx= 2sin20∘sinxcos10∘ +2sin20∘cosxsin10∘

sinx(1− 2sin20∘cos10∘)= 2sin20∘cosxsin 10∘

Воспользуемся формулами суммы и разности синусов:

1− 2sin20∘cos10∘ = 1− sin30∘− sin10∘ =1 − 1 − sin 10∘ = 2

= sin30∘− sin10∘ = 2sin10∘cos20∘

Равенство примет вид:

2sin10∘cos20∘sinx = 2sin20∘cosxsin10∘

cos20∘sinx− sin20∘cosx =0

∘ sin(x − 20 )= 0

x= 20∘+ 180∘n

Ответ:

${π+ πn,n ∈ℤ} 9$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse