Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70336

Найдите все корни уравнения

( 2 ) ( 4 2 ) 8x⋅2x − 1 ⋅8x − 8x +1 = 1,

удовлетворяющие условию $0< x< 1$ .

Показать ответ и решение

Ограничения на $x$ намекают на замену $x= cosα, α∈ (0;π) 2$

По формуле двойного и половинного угла

( 2 ) 8 cosα⋅ 2cosα − 1 = 8cosα⋅cos2α;

4 2 2 8cos α− 8cos α+ 1= 2cos 2α+ 4cos2α +2− 4cos2α − 4 +1=

=2cos22α− 1= cos4α;

Тогда исходное равенства примет вид

8cosα⋅cos2α ⋅cos4α= 1

Домножим на $sinα ⁄=0$

8cosα ⋅sinα⋅cos2α ⋅cos4α= sinα

4sin2α⋅cos2α ⋅cos4α= sinα

2 sin4α⋅cos4α =sinα

sin8α= sinα

7α 9α 2sin 2 ⋅cos2 = 0

[ 7α 92α =πkπ 2 = 2 + πn

Ввиду ограничения $0< α< π 2$ получаем

⌊ α = 2π- ⌊ x =cos2π |⌈ α = 7π =⇒ |⌈ x =cosπ7 α = 9π x =cos9π = 1 3 3 2

Ответ:

$1; cos2π; cosπ 2 7 9$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse