Формулы в тригонометрических уравнениях
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
и найдите сумму его корней, принадлежащих отрезку ![[π;7π]
3 4](/api/latex-service/v1/GetSession/169420/index-1a603b84059fc5bf0b914759957e4c3f.svg)
.
Источники:
Подсказка 1
Работать с произведением косинусов неудобно. Какие преобразования можно сделать, чтобы облегчить решение?
Подсказка 2
Воспользуемся формулами преобразования произведения в сумму и сделаем замену. А что если рассмотреть выражение как функцию?
Подсказка 3
Функция слева приобретет вид f(t) = 2t^2-1 + cos(2t). Исследуем же ее!
Подсказка 4
Какой является эта функция и где она монотонна?
Подсказка 5
Функция f возрастает на [0;1] и является четной. Если пристально посмотреть, какие же t нам подходят? А какие из них попадают в наш отрезок?
Пользуясь формулами преобразования произведения в сумму, получаем
Пусть 
, тогда левая часть уравнения равна 
. Функция 
возрастает на ![[0;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/169422/index-c66584012a5fd5efcc4bb3ef4b4287ab.svg)
(так как
) >0 при 
) и является чётной, причём 
. Следовательно, корнями уравнения 
на
отрезке ![[−1;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/169422/index-d46ed43be7fe8c72bc5686c3f031c767.svg)
являются числа 
. Возвращаясь к переменной 
, находим
Так как
то на указанный отрезок попадают корни 
и 
. Их сумма равна 
.
.
Сумма корней равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
