Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88918

а) Решите уравнение $cosx⋅cos2x= √2 sin2x+ cosx.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 5π ] −-2 ;− π .$

Источники: ЕГЭ 2023, основная волна, Адыгея

Подсказки к задаче

Пункт а, подсказка 1

Что сразу бросается в глаза? Попробуйте это сделать

Пункт а, подсказка 2

Верно! Косинус двойного угла (удобно воспользоваться cos 2x = 1 - 2(sin x)^2). Приводим подобные слагаемые. Что дальше можно сделать?

Пункт а, подсказка 3

Выносим общий множитель! Произведение равно 0, а такое мы много раз решали

Пункт б, подсказка 1

Отбираем корни удобным для вас способом (через двойное неравенство или тригонометрическую окружность)

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой $cos2x= 1− 2sin2x$ и получим

cosx (1 − 2 sin2x)= √2 sin2x+ cosx √ - 2 2 2sin x( +2 sin xco)sx= 0 sin2x √ 2+ 2cosx = 0

Отсюда получаем

⌊ ⌊ sin x= 0; x= πk; |⌈ √- ⇔ |⌈ где k ∈ℤ cosx= − -2, x= ± 3π+ 2πk, 2 4

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни.

$−−−−− 52 3 5πππππ+ 2πk 244$

Таким образом, подходят корни $− 2π;$ $5π − 4 ;$ $− π.$

Ответ:

а) $πk;$ $± 3π +2πk, 4$ $k ∈ ℤ$

б) $− 2π;$ $5π − 4-;$ $− π$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse