Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88919

а) Решите уравнение $---si(n2x-) = √3. cos π +x 2$

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $[ 5π ] − 2-;− π .$

Источники: ЕГЭ 2015, резервный день

Подсказки к задаче

Пункт а, подсказка 1

Совершите преобразования, которые помогут нам работать с этим уравнением: воспользуйтесь формулой приведения, формулой синуса двойного угла

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения $cos(π-+x) = − sinx 2$ , а также по формуле синуса двойного угла $sin 2x= 2sin xcosx$ , следовательно, имеем:

$√- √ - 2sinxcosx √ - 2sin-xcosx+--3-sinx sinx(2cosx+---3)- − sinx = 3 ⇔ sinx = 0 ⇔ sin x = 0 ⇔$

$( ||| s⌊inx ⁄= 0 √- { sinx= 0 -3- 5π- ⇔ ||| |⌈ √3- ⇔ cosx= − 2 ⇔ x= ± 6 + 2πn,n∈ ℤ. ( cosx =− -2-$

б) Отберем корни.

$− 5π ≤ 5π +2πn ≤ −π ⇔ − 5 ≤n ≤ − 11 ⇒ n= −1 ⇒ x= − 7π-. 2 6 3 12 6$

$− 5π ≤ − 5π + 2πn≤ −π ⇔ − 5 ≤ n≤ − 1 ⇒ n ∈∅ ⇒ x∈ ∅. 2 6 6 12$

Ответ:

а) $± 5π-+ 2πn,n∈ ℤ 6$

б) $− 7π 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Формулы в тригонометрических уравнениях

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ