Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89461

а) Решите уравнение     (7π   )       √-
2sin  2 +x  ⋅sin x=  3cosx.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−7π;−6π].

Источники: ЕГЭ 2013, досрочная волна

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения   ( 7π   )
sin  2 + x = − cosx  , следовательно, уравнение примет вид

                                             ⌊ cosx= 0
−2cosx ⋅sinx= √3cosx  ⇔  cosx(2sinx+ √3)= 0 ⇔   ||       √ -
                                             ⌈ sinx= −--3
                                                      2

Решением первого уравнения совокупности будут x = π + πk,k ∈ℤ
    2  .
 
Решением второго уравнения будут      π
x =− 3 +2πn,n∈ ℤ  и     2π
x= −-3 +2πm,m ∈ ℤ  .
 
б) Отберем корни.
 
− 7π ≤ π + πk≤− 6π ⇔ − 7,5≤ k≤ −6,5
     2  . Так как k  – целое, то подходит только k =− 7  , при котором получаем корень      13π-
x =−  2  .
 
− 7π ≤ − π+ 2πn≤ −6π ⇔ − 10≤ n≤ − 17
       3                 3        6  . Так как n  – целое, то подходит только n =− 3  , при котором получаем корень      19π
x =− -3-  .
 
       2π-                 19       8
− 7π ≤ − 3 + 2πm ≤ −6π ⇔  − 6 ≤m ≤ −3  . Так как m  – целое, то подходит только m = −3  , при котором получаем корень x =− 20π-
      3  .

Ответ:

а) π + πk; − π +2πn; − 2π+ 2πm; k,n,m ∈ℤ
 2      3        3

 

б) − 20π-; − 13π; − 19π-
   3    2     3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!