Формулы в тригонометрических уравнениях
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Запишите ОДЗ. Чтобы сократить себе труд по решению уравнения "знаменатель = 0", попробуйте записать двойное равенство: "знаменатель" = "числитель" = 0. Сделайте из этого вывод: в каком случае у числителя и знаменателя есть общие корни, то есть какие из корней числителя не подходит под ОДЗ?
Подсказка 2
Приравняем к нолю числитель: тангенс двойного угла можно записать как отношение синуса к косинусу. После этого приведите выражение к общему знаменателю.
Подсказка 3
Распишите синус двойного угла по известной формуле, тогда можно будет вынести общий множитель, какой он?
Подсказка 4
В скобках осталось выражение, зависящее от sin(x) и от двойного угла, что с ним ещё можно сделать? Попробуйте раскрыть синус двойного угла по формуле!
Подсказка 5
Осталось приравнять к нулю получившиеся множители, проверить их на соответствие ОДЗ и записать ответ!
Выражения 
и 
отличаются на 
, стало быть, если они одновременно равны нулю, то 
. Легко
убедиться, что обратное тоже верно. Стало быть, множество решений исходного уравнения совпадает с множеством нулей выражения
, из которого исключены нули 
. Преобразуем это выражение:
Если 
, то 
, стало быть, множество решений исходного уравнения совпадает с множеством нулей выражения
, из которого исключены нули 
. Ho 
и 
одновременно нулю не равны, поскольку если 
, то
. Следовательно, исходное уравнение равносильно уравнению 
. То есть 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
