Формулы в тригонометрических уравнениях
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Что можно сделать с суммой и разностью косинусов во втором слагаемом? Попробуйте применить формулы преобразования суммы в произведение.
Подсказка 2
На этом этапе удобно записать и решить ограничения!
Подсказка 3
Получившееся после преобразования уравнения второе слагаемое, удобно записать через тангенсы. А как нам выразить через тангенс косинус двойного угла?
Подсказка 4
Чтобы cos(2x) выразить через тангенс, удобно воспользоваться формулой косинуса двойного угла, а затем вспомнить, что 1 + tg²(α) = 1/cos²α, выразите отсюда косинус и подставьте в исходное уравнение.
Подсказка 5
Осталось воспользоваться формулой для tg(2x) и мы получим рациональное уравнение относительно tg(x). Решите его и не забывайте про ОДЗ!
Применим формулы суммы и разности косинусов:
Преобразуем равенство из условия:
Запишем ОДЗ:
Продолжим преобразования равенства из условия:
Применим формулу косинуса и тангенса двойного угла:
Сократим равенство на 
и вспомним, что 
С учетом ОДЗ получаем ответ:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
