Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91148

Решите уравнение

cos3x− cos2x= sin3x

Показать ответ и решение

cos(3x)− sin(3x)= cos(2x)

Воспользуемся формулой косинуса и синуса тройного угла, а так же косинусом суммы

3 3 2 2 4cosx− 3cosx+ 4sin x− 3sinx= cos x− sin x

4(cosx+sinx)(1− cosxsin x)− 3(cosx+ sinx)= (cosx− sinx)(cosx+sinx)

⌊ cosx+ sinx= 0 ⌈ 1− 4cosxsinx= cosx − sin x

Рассмотрим первое уравнение

cosx+ sinx =0

√ - ( π ) 2cos x −4 = 0

x− π = π+ πk, k∈ ℤ 4 2

x = 3π-+ πk, k∈ ℤ 4

Теперь рассмотрим второе уравнение

1− 2sin(2x)= cosx− sinx

Заметим, что $sin(2x)=1 − (cosx− sinx)2$

1− 2(1− (cosx− sinx)2)=cosx− sinx

Сделаем замену $t= cosx− sinx :$

2t2− t− 1= 0

(t− 1)(2t+ 1)= 0

⌊ | t= 1 ⌈ t= − 1 2

Сделаем обратную замену:

⌊ | cosx− sinx= 1 ⌈ 1 cosx− sinx= −2

⌊ ( π) 1 | cos x+ 4 = √2- |⌈ ( π) 1 cos x+ 4 = −2√2-

⌊ π π | x+ 4 = 4 + 2πk, k∈ ℤ || π 7π ||| x+ 4 = 4-+ 2πk, k∈ ℤ || π ( -1-) ||| x+ 4 = arccos − 2√2 +2πk, k ∈ℤ |⌈ π ( 1 ) x+ 4 = − arccos −2√2 + 2πk, k∈ ℤ

⌊ x =2πk, k ∈ℤ || 3π ||| x =-2 +2πk, k ∈ℤ || ( 1 ) π ||| x =arccos − 2√2- − 4 +2πk, k ∈ℤ |⌈ ( ) x =− arccos −-1√- − π4 + 2πk, k∈ ℤ 2 2

В итоге окончательным ответом будет

⌊ x = 3π +πk, k∈ℤ ||| 4 || x =2πk, k ∈ℤ ||| 3π || x = 2 +2πk, k ∈ℤ ||| ( -1-) π || x =arccos − 2√2- − 4 +2πk, k ∈ℤ |⌈ ( -1-) π x =− arccos −2√2 − 4 + 2πk, k∈ ℤ

Ответ:

$3π +πk,2πk,3π+ 2πk,arccos(−-1√-)− π +2πk,− arccos(−-1√-)− π +2πk, k∈ ℤ 4 2 2 2 4 2 2 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse