Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91382

Решите уравнение:

  2     2      2
sin x+ sin 2x+ sin 3x= 2.
Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой sin2t= 1−cos2t
        2  , преобразуем уравнение к виду cos6x +cos4x +cos2x= −1  . Сложим в нём первый и третий косинусы: 2cos2xcos4x+ cos4x =−1  и сделаем замену cos2x= t  . Получим уравнение   3  2
2t +t − t=0  , из которого                −-1
t1 = 0,t2 = −1,t3 = 2 .  Отсюда находим три серии решений:     π  πn
x1 = 4 + 2  ,     π          π
x2 = 2 +πn,x3 = ±6 +πn.  Отбор корней тут не нужен.

Ответ:

 π + πn,π+ πn,± π+ πn,n∈ ℤ
 4  2  2      6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!