Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92001

Решите уравнение

3sinxcosx+ sinx= 1+ cosx
Показать ответ и решение

Сделаем замену t=sinx− cosx  . Заметим, что 3 sinxcosx = 3(1− t2)
           2  . Перепишем уравнение

3    2
2(1− t)+ t= 1

3t2− 2t− 1 =0

Его корни 1  и − 1
  3  . В первом случае sinx= 1  или cosx= −1  , откуда

   π
x= 2 +2πk

x= π+ 2πk.

Нам осталось решить уравнение sin x− cosx= − 1
             3  . Откуда легко заметить, что x  лежит в первой или третьей четверти. Возведем последнее уравнение в квадрат.

1 − 2sin xcosx = 1
             9

sin2x= 8
      9

Откуда x= π− 1arcsin8+ πk
   2  2     9  или x= 1arcsin 8+ πk
   2     9  . Легко проверить, что среди полученных коней нам подходят только x = 1arcsin8 +2πk
    2    9  и x= 3π− 1 arcsin8+ 2πk.
    2  2     9

Ответ:

 π + 2πk
 2  , π +2πk  , 1arcsin8+ 2πk
2     9  , 3π− 1arcsin 8+ 2πk,k∈ ℤ
2   2     9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!