Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92047

Решите уравнение

                   1
cosxcos2x cos4xcos8x = 8cos15x.
Показать ответ и решение

Предположим, что sinx =0  . Тогда x =πk  . Отсюда cosxcos2xcos4xcos8x = ±1= 1cos15x.= ±1
                       8         8  ?!

Значит, x⁄= πk  и можно домножить все на 8sinx  и это будет равносильный переход.

16sinxcos2xcos4xcos8x= 8sin2xcos2xcos4xcos8x= 4sin 4xcos4xcos8x =

=2sin 8x cos8x= sin16x= 2cos15xsinx = sin(−14x)+ sin16x

Тогда sin14x= 0  . Значит, x= π1k4,k∈ℤ  , кроме x= πn,n ∈ℤ  .

Ответ:

 πk,k∈ ℤ,k⁄ ..14
 14        .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!