Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92065

Решите уравнение

2tgx+ tg2x+ 2tgxtg3x+tg2xtg3x= 0.

Показать ответ и решение

Разложим уравнение на скобки

(2tgx +tg2x)(tg3x+ 1)= 0

Тогда либо $tg3x +1= 0$ , либо $tgx+ tg 2x =0$ .

Если $tg3x+ 1= 0$ , то $x= − π-+ πk 12 3$ . Осталось проверить, что $tgx$ и $tg2x$ определены. Заметим, что если $x =− π-+πk 12$ , то все хорошо, если $x = 3π-+ πk 12$ , то $tg2x$ не определен, если $x = 7π-+πk 12$ , то все хорошо.
Если $2tg x+tg2x= 0$ , то $tgx+ tg2x= tgx(2+ --2--) =0 1−tg2x$ . Значит, либо $tgx= 0$ , $x =πk$ и все определено, либо $2 1− tg x= −1$ и $√ - tgx =± 2$ . В последнем варианте $√- x = ±arctg 2+ 2πn$ . Тогда $√- tgx =± 2$ , $√ - tg 2x =∓2 2$ и $∓-√2 tg3x= 5$ .

Ответ:

$−-π+ πk 12$ , $7π+ πk 12$ , $πk$ , $± arctg√2+ 2πk,k ∈ℤ$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse