Формулы в тригонометрических уравнениях
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
В ответе укажите наименьший положительный угол в градусах.
Подсказка 1
Давайте подумаем, как мы вообще могли бы получить такой угол. Скорее всего, мы что-то подставили вместо икса, и это что-то имеет вид 42t + 36v, потому что задача вряд ли использует что-то сложнее. Осталось понять, чему равно t и v (если мы верим, что после подстановки всё сократится).
Подсказка 2
Вряд ли это будет пара, такая, что |t| = |v| = 1, поскольку это было бы слишком очевидно и сразу бы решалось (хотя проверить стоит). Если же у нас t, v по модулю хотя бы 2, то там вылезают как минимум четвёртые степени и нас вряд ли так не любят организаторы. Поэтому все напрашивается на мысль, что скорее всего v и t — это 2 и 1 в некотором порядке записанные.
Подсказка 3
Осталось подстановкой проверить возможные варианты и найти подходящий!
Преобразуем знаменатель:
Так как для любого верно, что
то
Тогда:
Воспользуемся формулой разности косинусов :
Снова заменим на
Итак, знаменатель дроби равен:
Теперь преобразуем числитель Заменим
на
а затем прибавим
Мы
прибавляем 0, значит, значение выражения от этого не изменится.
Воспользуемся формулой разности косинусов:
Итак, числитель дроби равен:
Подставим это в исходное уравнение:
Тогда где
— целое, то есть наименьший положительный угол равен
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!