Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98816

Решите уравнение

( π) π sin 2x− 8 = cos2x − cos8.

Показать ответ и решение

Применяя к левой части уравнения формулу синуса двойного угла, а к правой части — формулу преобразования разности косинусов в произведение, получаем:

( -π) ( π-) ( π-) ( π-) 2sin x −1(6 cos)x(− 1(6 = −2)sin x(− 16 si)n) x+ 16 2sin x− π- cos x− -π + sin x +-π =0. 16 16 16

Отсюда или

sin (x − π) = 0⇔ x= -π+ πn,n∈ ℤ 16 16

или

( π-) ( -π) sin x+ 16 + cos x− 16 = 0.

Во втором случае, замечая, что

( π-) (π ( π-)) cos x− 16 = sin 2 − x− 16

и применяя формулу преобразования суммы синусов в произведение, будем иметь

( π-) ( π-) ( -π) ( π π-) sin x+ 16 + cos x− 16 = sin x +16 +sin 2 − x+ 16 = =2 sin(x+-1π6 +-π2-− x+-1π6) cos( x+-π16-− π2 +-x−-π16-)= 2sin( 5π-)cos(x− π)= 0. 2 2 16 4

Так как $(5π) sin 16 ⁄=0$ , то

( π) π π cos x− 4 = 0⇔ x − 4 = 2 +πk,k∈ ℤ

Ответ:

$3π +πk;-π +πk (k ∈ℤ) 4 16$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse