Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127830

Решите уравнение

log3 log (45x) 15 5 x 5 = 1

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ

45x >0

x> 0

Теперь преобруем исходное уравнение

15log53xlog5(45x) =1

15log53x1+2log53+log5x = 1

1+2log53+log5x − log53 x =15

Заметим, что

( ) 15− log53 = 15log5 13 = 1 log515 = 3− log515 =3−1−log53 3

Тогда уравнение принимает вид:

1+2log3+log x −1− log3 x 5 5 = 3 5

Пусть $t=log5x,$ тогда $x= 5t.$

(5t)1+2log53+t =3−1−log53

5t2+t+2tlog53 = 3−1− log53

Прологарифмируем по основанию 5:

log55t2+t+2tlog53 = log53−1−log53

t2 +t+ 2tlog53= (−1 − log53)log53

t2+ t(1+ 2log53)+ log53+ log253= 0

2 ( 2 ) D = (1+ 2log53) − 4 log53 +log53 = 1

−1−-2log53±-1 t1,2 = 2 = −1− log53;− log53

Возвращаясь к исходной переменной, получаем ответ:

1 1 x= 15;3

Ответ:

$-1; 15$ $1 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse