Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31431

Решите уравнение

      (  2     )      ( 3  )        ( 2      )       (3   )
log7x−6 7x +x − 6 ⋅logx+1 x +1 = log7x−6 7x +x− 6 + logx+1 x + 1
Показать ответ и решение

ОДЗ: 7x− 6 >0  , 7x− 6⁄= 1  , 7x2+x − 6= (7x− 6)(x+1)> 0  , x+ 1> 0  , x+ 1⁄= 1  , x3+ 1> 0  .

Заметим, что если    6
x> 7  из первого условия, поэтому все ОДЗ можно сократить до    6
x> 7  и x ⁄=1  .

Заметим, что   2
7x +x − 6 =(7x− 6)(x+ 1)  , поэтому

      ( 2      )      (3   )                       ( 3   )
log7x−67x + x− 6 ⋅logx+1 x + 1 = (1 +log7x−6(x+1)))⋅logx+1 x + 1 =

      ( 3  )         3
=logx+1 x + 1 +log7x−6(x + 1)

Подставим это в уравнение и получим

     ( 3  )         3           (  2     )       (3   )
logx+1 x + 1 +log7x−6(x + 1)− log7x−6 7x +x − 6 + logx+1 x +1

       3           (  2     )
log7x−6(x + 1)=log7x−6 7x +x − 6

x3+1 =(x+ 1)(x2− x+ 1)= 7x2+ x− 6=(x+ 1)(7x− 6)

x2 − x+ 1= 7x− 6

Итого, получаем квадратное уравнение  2
x − 8x+ 7= (x − 1)(x − 7)= 0  . По ОДЗ x ⁄=1  и значит нам подходит только x =7  .

Ответ:

 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!