Сложные логарифмические уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Подсказка 1
В первую очередь можно заметить много двоек и логарифмы по основаниям степеней двойки. Запишем ОДЗ и попробуем свести всё к единому виду.
Подсказка 2
Для этого приведём внешние логарифмы к одному основанию и используем формулу суммы логарифмов. Теперь слева логарифм, а справа 1, что же сделать дальше?
Подсказка 3
Можно записать 1 как логарифм и приравнять подлогарифмические выражения. Теперь получим уравнение с двоичным логарифмом от икса с некоторыми коэффициентами. Но число можно вынести по формуле логарифма произведения и теперь сделать замену!
Подсказка 4
Теперь осталось решить квадратное уравнение относительно замены, сделать обратную замену и не забыть учесть ОДЗ.
ОДЗ: 
следует из этого.
На ОДЗ равенство равносильно:
Пусть 
, тогда получаем уравнение
Обратная замена: 
или 
. Первый корень не подходит под ОДЗ, а второй подходит.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
