Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35966

Решите уравнение

(   x)           x
 1+ 2 log23− log2(3 − 13)= 2.
Подсказки к задаче

Подсказка 1

В уравнении уже есть два логарифма с основанием два, значит, нужно стараться собрать слева и справа от знака равенства логарифмы по этому основанию. Как можно сгруппировать?

Подсказка 2

У первого логарифма есть множитель 1 + x/2, который можно внести как степень. Теперь можно записать формулу разности логарифмов, опять же, не забывая изначально записать ОДЗ. Справа тоже приведём запишем двойку как логарифм, а что дальше?

Подсказка 3

Логарифмы с одним основанием равны, а значит, равны подлогарифмические выражения! Получим новое уравнение, в котором икс встречается только в степени тройки, поэтому хочется сделать замену.

Подсказка 4

Относительно замены получим квадратное уравнение, которое уже несложно решить. Аккуратно всё посчитать и учесть ОДЗ.

Показать ответ и решение

ОДЗ: 3x− 13> 0  . Перепишем равенство

                 x    2              x     ( 16 x    2)
log29+ xlog23= log2(3 − 13) +4 ⇐⇒   log23 = log2  9 (3 − 13)

Воспользуемся монотонностью логарифма и заменим 3x = t  , тогда

                        (         )
t= 16(t− 13)2  ⇐⇒   16t2−  2⋅ 16⋅13+ 1 t+ 16-⋅169-=0
   9               9       9             9

Посмотрим ещё раз на равенство слева и заметим, что t=16  является корнем. По теореме Виета второй корень будет 1699⋅196 = 16169  . Из ОДЗ t> 13  , то есть второй корень не подойдёт. Возвращаясь к замене x= log3t  , получаем ответ.

Ответ:

log 16
  3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!