Сложные логарифмические уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Подсказка 1
В уравнении уже есть два логарифма с основанием два, значит, нужно стараться собрать слева и справа от знака равенства логарифмы по этому основанию. Как можно сгруппировать?
Подсказка 2
У первого логарифма есть множитель 1 + x/2, который можно внести как степень. Теперь можно записать формулу разности логарифмов, опять же, не забывая изначально записать ОДЗ. Справа тоже приведём запишем двойку как логарифм, а что дальше?
Подсказка 3
Логарифмы с одним основанием равны, а значит, равны подлогарифмические выражения! Получим новое уравнение, в котором икс встречается только в степени тройки, поэтому хочется сделать замену.
Подсказка 4
Относительно замены получим квадратное уравнение, которое уже несложно решить. Аккуратно всё посчитать и учесть ОДЗ.
ОДЗ: . Перепишем равенство
Воспользуемся монотонностью логарифма и заменим , тогда
Посмотрим ещё раз на равенство слева и заметим, что является корнем. По теореме Виета второй корень будет . Из ОДЗ , то есть второй корень не подойдёт. Возвращаясь к замене , получаем ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!